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【旅行中的数学】数学之形(二)

新高考杂志2018-06-19 16:05:46

引言



什么是旅行呢?简单的解释就是:旅行是在观察身边的景色和事物,行万里路,读万卷书,相对于是指个人的一种心灵体验.往大了讲,它也是一种复杂的社会现象,会涉及社会的政治、经济、文化、历史、地理、法律等各个领域.


作为心灵的一种体验,只要你的心中有着数学的影子,那无论是小旅行,还是大旅行,你都能从中体会到数学的现实乐趣,在长见识的同时,也愉悦了身心,亲近了数学.

旅行,是一种心灵的体验,也是一种自我的成长,若你喜欢的是数学,那么,它会自动归于你的身侧,助你一路畅游,做数学的行者.


续篇



拱桥之美


一个人形容自己的经历丰富,可能会说:“我走过的桥比你走过的路还要多.”这说明桥在旅途中出现之多,更不用说绍兴这个“古桥之乡”万桥棋布了.


其中,由于历史文化的传承,绍兴的古桥占有很大比例.


在绍兴工作的朋友告诉我,绍兴的古桥,从小江小河上的木梁桥、木拱桥,到大江大河上的浮桥,发展到石梁桥、三角形桥、五边形桥、七边形桥、半圆形石拱桥、马蹄形石拱桥、椭圆形石拱桥及至跨入当今世界先进拱圈结构的准悬链线拱桥,构成了一个极完整的系列.


我发现,在各地形态各异的桥中,最具古典风韵又有现代气息的当数拱桥了.


桥拱的运用,使巨大的承载力得以分解转移,体现了古今桥梁建造者的聪明智慧,也给旅途增添了一道道靓丽的风景:有的美如彩虹,横空高架;有的雄姿勃发,力拔山河……


桥拱的形状影响了拱桥的结构、功能.


圆弧拱桥构造简单,备料、放样、施工都很简便,但受力不均匀,一般适用于跨度不大的石拱桥;抛物线拱桥材料省,跨越能力较大,但构造复杂,施工不便;悬链线拱桥受力均匀,节省材料,多适用于实腹拱桥,大跨度的空腹拱桥中也常常采用这种线形设计.


对于圆、抛物线,你比较熟悉;而悬链线是何种曲线?设计悬链线桥拱的原理是什么呢?


悬链线,顾名思义,就是一条两端固定的链子在重力作用下自然下垂所成的曲线,形状乍看为抛物线(连伽利略也误认为抛物线),其实,在适当建立坐标系后它的解析式为

(只在靠近对称轴的局部可近似看成抛物线)


早在17世纪,瑞士数学家贝努利兄弟中的雅可比提出悬链线问题,他的弟弟约翰等人求出了悬链线的方程,接着雅可比证明了:悬挂于两个固定点之间的同一条项链,在所有可能的形狀中,以悬链线的重心最低,并具有最小位能;在20世纪现代拱桥理论中,根据力学的分析可知,在静载下,悬链线拱桥的承受压力最佳.因此,悬链线型拱桥(特别是大跨度者)大行于世.


二百多年前,我国在实际建桥中已经建造了(准)悬链线型石拱桥.


在绍兴,你可以观赏到迎仙桥、玉成桥、复初桥、岩泉桥等(准)悬链线型石拱桥.




其中,位于新昌县的迎仙桥,是国内首次发现的近似悬链线拱的古石拱桥,桥长29m、净跨16.5m、宽4.6m.


(准)悬链线是我国古代工匠在长期建桥实践中总结出来的受力最佳的桥拱曲线,绝非偶而为之. 不过,缺少理论的系统性和严谨性,则是影响我国古代桥梁建造发展的障碍之一.


随我一路观赏汉墓、大佛,领略桥世界的风光,你是否体会到别样的“形”感?


这段旅程,如果能让你拓展一下视野,增强学习体验,领略数学之“形”的无处不在,我也就心满意足了.

 

旅途中,你探访名胜古迹,舒展身心,拓展视野;而书本上、课堂里学到或学不到的许多知识,也会真切而鲜活地呈现在你面前,让你体验出别样的意味;还可以在寻幽探胜之际,寻根溯源,求真赏美.