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初中数学圆知识点总结,学好圆很简单

学路教育2018-06-19 14:11:19

初中数学圆知识点总结归纳,即将步入初三的同学们,掌握好有关于圆的知识内容,对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助,一起来看看极客数学帮为大家整理的有关于初中数学圆知识点的内容有哪些吧。

定义:

(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。

圆心:

(1)如定义(1)中,该定点为圆心

(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注:圆心一般用字母O表示

直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径:C=πd

2、已知半径:C=2πr

3、已知周长:D=c\π

4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)

5、半圆的长:1\2周长+直径

面积计算公式:

1、已知半径:S=πr平方

2、已知直径:S=π(d\2)平方

3、已知周长:S=π(c\2π)平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径

②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。

相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

①直线l和⊙O相交<=>d<r;

②直线l和⊙O相切<=>d=r;

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

圆和圆

定义:

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。

原理:圆心距和半径的数量关系:

两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r<d<R+r(R>=r)

两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>d<R-r(R>r)

正多边形和圆

1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系:

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念:

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质:

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

练习题

1、已知:弦AB把圆周分成1:5的两部分,这弦AB所对应的圆心角的度数为________。

2、已知:⊙O中的半径为4cm,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,则弦AB的长为_______cm, AB的弦心距为_____cm。

3、如图,在⊙O中,AB∥CD,⌒AC的度数为450,则∠COD的度数为_______。

4、如图,在三角形ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则 ∠BOC=( )。

A.140° B.135° C.130° D.125°

5、下列语句中,正确的有( )

(1)相等的圆心角所对的弧相等;

(2)平分弦的直径垂直于弦;

(3)长度相等的两条弧是等弧;

(4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6、已知:在直径是10的⊙O中,⌒AB的度数是60°,求弦AB的弦心距。

7、已知:如图,⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB, 求证:⌒AB=2⌒AE

8、已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?

9、如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。

11.如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么?

答案

答案:

1.60度

2.4√3 1

3.90度

4.D

5.A

6.2.5

7.提示:连接OE,求出角COE的度数为60度即可

8.略

9.100毫米

10.AC=OC,OA=OB,AE=ED

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